Как рассчитать величину страхового запаса
Доктор технических наук, профессор А.Г. Мадера. Российская академия наук
Источник: logist.ru
Расчет величины страхового запаса до сих пор не имеет однозначной методики. Причиной этому является неопределенность спроса и периода выполнения заказа, для одновременного учета которых применяются различные подходы. В западной литературе по логистике в основном используется два подхода к расчету страхового запаса. Первый (или вероятностный) подход представляется нам более естественным и обоснованным, в отличие от второго подхода, основанного на ожидаемом количестве дефицитных изделий при заданном «уровне обслуживания».
Страховой (гарантийный, резервный, буферный) запас создается для защиты от возможного дефицита изделий. Величина страхового запаса постоянно поддерживается дополнительно к ожидаемой потребности и имеет вероятностную природу. Дефицит изделий может быть обусловлен как неопределенностью спроса, так и неопределенностью периода выполнения заказа. Неопределенность спроса – это случайные колебания объема продаж в течение всего периода времени между двумя моментами пополнения запаса. Неопределенность периода выполнения заказа представляет собой случайную величину времени между моментом размещением заказа на пополнение запаса и моментом его получения. Для адекватной оценки величины страхового запаса необходим одновременный учет обоих видов неопределенностей.
Определению величины страхового запаса посвящено довольно много работ (см., например, [1, 2]). Однако, приводимые в них методы зачастую лишены какого-либо обоснования, либо столь невнятно изложены, что вызывают справедливые сомнения в их адекватности [3]. Сомнения же специалистов приводят, в свою очередь, к недоуменному вопросу практиков-логистов: «Так как же нам все-таки рассчитывать страховой запас?». Вот на этот вопрос я и попытаюсь ответить в настоящей статье.
В настоящее время в западной школе логистики принято два подхода к расчету величины страхового запаса. В первом подходе (вероятностный подход) величина страхового запаса рассчитывается исходя из заданного значения вероятности отсутствия дефицита. Во втором подходе расчет величины страхового запаса основывается на понятии «уровня обслуживания» и определяется как ожидаемое количество изделий, которых может не хватать при данном уровне обслуживания.
Оба подхода строятся на следующей стохастической модели потребления и пополнения запаса: 1. Случайная величина (q) потребления изделий в каждый единичный период времени (например за день или неделю) подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием (МО) mq и средним квадратическим отклонением (СКО) ?q ; 2. Период выполнения заказа (L) является случайной величиной с МО и СКО равными mL и ?L , соответственно; 3. Случайные величины qi в единицу времени независимы между собой, имеют одинаковые распределения с равными МО и СКО и не зависят от случайной величины L ; 4. Суммарное потребление (Q) в течение периода (L) представляет собой сумму случайного числа случайных величин qi , то есть и имеет нормальное распределение с МО и СКО равными [4] mQ = mq mL и , соответственно.
Вероятностный подход. Задается значение вероятности (P) бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса. Так, вероятность P = 0,95 что означает, что в 95% всего времени мы рассчитываем, что запас не исчерпается и в 5% времени мы будем испытывать дефицит изделий. Обратившись к таблице значений функции Лапласа находим для заданной вероятности P соответствующее количество (k) средних квадратических отклонений ?Q , тогда величина страхового запаса рассчитывается как k ?Q . Если, например, P = 0,95 то ?Q надо умножить на k = 1,64.
Подход, основанный на понятии «Уровень обслуживания». Данный подход был, по видимому, впервые предложен в [5] и с тех пор приводится практически во всех западных монографиях по логистике (см., например, [1, 2]). Под уровнем обслуживания здесь понимается количество изделий, которое может быть получено потребителем немедленно из имеющего запаса. Так, если недельный спрос на изделия составляет 100 шт., то 95%-ый уровень обслуживания означает, что 95 изделий могут быть получены из имеющегося запаса, а 5 изделий составят дефицит. Данный подход основывается на расчете нормированного (МО=0 и СКО=1) ожидаемого количества изделий M(k), которых будет не хватать при данном уровне обслуживания в течение периода выполнения заказа L. Реальное же количество дефицитных изделий за период L составит величину M(k) ?Q . Функция M(k) легко вычисляется и ее значения затабулированы (см., например, [1]).
Дальнейшие рассуждения в рассматриваемом подходе таковы. Если годовая потребность в изделиях равна D и требуемый нами уровень обслуживания равен P , то в течение года дефицит составит (1 – P)D изделий. А если экономичный размер заказа равен Qо , то количество заказов в год составит D / Qо . Поскольку ожидаемый дефицит приходящийся на каждый заказ равен M(k) ?Q , то за год ожидаемый дефицит составит M(k) ?Q D / Qо . Приравнивая последнее выражение к (1 – P)D получим основное уравнение M(k) = (1 – P) Qо / ?Q для определения числа (k) средних квадратических отклонений ?Q . Искомая величина страхового запаса составит k ?Q . Отметим, что при M(k) > 0,3989 величина страхового запаса получается отрицательной. Авторы это обстоятельство трактуют так, что при данной величине экономичного заказа и требуемом уровне обслуживания, создания страхового запаса не требуется, а точка размещения повторного заказа снижается на величину k ?Q.
Пример. Пусть оптимальный размер заказа Qо = 100 изделий, требуемый уровень обслуживания P = 0,97. Числовые характеристики периода выполнения заказа L и ежедневного потребления q равны mL = 8 дней, ?L = 2 дня, mq = 5 шт., ?q = 2,5 шт. соответственно. Определим страховой запас используя оба подхода.
Решение. Среднее квадратическое отклонение потребления запаса в течение периода выполнения заказа равно шт.
Вероятностный подход. Для вероятности бесперебойной выдачи изделий из имеющегося запаса P = 0,97 находим по таблице функции Лапласа значение k = 1,88. Величина страхового запаса составит k ?Q = 1,88?12 ? 23 шт.
Подход на основе «уровня обслуживания». Вычисляем функцию M(k) = (1 – P) Qо / ?Q = (1 – 0,97)?100/12 = 0,25. По таблице значений функции M(k) находим k = 0,34 и страховой запас составит k ?Q = 0,34?12 ? 4 шт. Таким образом, при уровне обслуживания P = 0,97 ожидаемая нехватка изделий составит 4 шт.
Выводы. Сравнение величины страхового запаса (23 шт. и 4 шт.), вычисленное при обоих подходах показывает, что во втором подходе страховой запас почти в 6 раз меньше, чем при вероятностном подходе. Это явно заниженное значение и оно не может служить достоверной рекомендацией для создания страхового запаса.
Несостоятельность второго подхода обусловлена тем, что количество изделий, которых будет не доставать, и которые составляют страховой запас, представляет собой случайную величину, для характеристики которой требуется не только математическое ожидание, но и дисперсия. Поэтому использование при вычислении страхового запаса одного только математического ожидания и приводит к сильно заниженному его значению. Наши исследования показали, что при введении дисперсии страхового запаса, число (k) средних квадратических отклонений ?Q будет равно уже 1,25, так что страховой запас составит k ?Q = 1,25?12 ? 15 шт. Более точное определение числа k требует дополнительных исследований.
Таким образом, широко приводимый в западной логистической литературе подход на основе «уровня обслуживания», не позволяет находить адекватное значение страхового запаса, в отличие от вероятностного подхода, который, по нашему мнению, более обоснован. Поэтому его и следует применять при расчете величины страхового запаса.
Литература
1. Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М.: Олтимп-Бизнес, 2001
2. Сток Д.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой. – М.: ИНФРА-М, 2005
3. Модели и методы теории логистики / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб., Питер, 2003
4. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 – М.: Мир, 1984
5. Brown R. Decision Rules for Inventory Management. – N.Y., R&W, 1967